omahapro-EV-pokera-13

Математическое ожидание в покере – формулы расчетов вероятности выигрыша?

Специфический термин «EV» часто встречается каждому покерному игроку на протяжении всей его карьеры. Эта аббревиатура имеется на профильных форумах, в статьях и книгах, посвященных игре, в обучающих видеороликах, в блогах известных покеристов, в формулах, и обозначает она «математическое ожидание», происходя от английского словосочетания Expected Value (буквальный перевод на русский язык – «ожидаемое значение»). Еще одно название этого термина – «ожидаемая выгода», и его не стоит путать с собственно самой выгодой (велью, эквити или еще одним русским названием этого термина – ценностью). Ключевые моменты понятия EV необходимо в общих чертах понимать всем игрокам в покер, кроме того, важно всем знать – как ожидаемая ценность может влиять на принятие решений в каждой конкретной игровой ситуации.

Что такое ожидаемая выгода?

Ожидаемая выгода – количество денежных средств, которое ожидается каждым игроком за столом в виде проигрыша или выигрыша. Говоря научным языком, это числовое выражение проигрыша или выигрыша, ожидаемого в конкретной игровой ситуации, с учетом всех возможных вариантов развития этой партии. Каждое действие за покерным столом – чек, фолд, бет, рейз, колл – имеют свою определенную ожидаемую выгоду (определенное математическое ожидание). Что-то из этих действий принесет игроку деньги, что-то приведет, напротив, к потере суммы. Разнятся и числовые значения выигрыша или проигрыша. Любое игровое действие способно принести игроку больше денег, чем его другие поступки в игре, соответственно, какое-то из них способно и привести к потере более значительного количества денежных средств, чем остальные. Причем все это рассматривается в каждом конкретном игровом случае. Если игрок знает основные принципы расчета ожидаемой выгоды, если он понимает суть этого термина, он сможет извлекать из игровых ситуаций максимальное количество денег (соответственно, минимизировав риск денежных потерь). В покерной математике существует две разновидности ожидаемой выгоды: +EV игра (плюс EV игра, положительное математическое ожидание) и -EV игра (минус EV игра, отрицательное математическое ожидание). В первом случае, если игрок будет действовать на основании таких принятых решений, он в долгосрочной перспективе окажется в выигрыше. Соответственно, при принятии решения -EV игры, в долгосрочной перспективе игрок будет терять свои деньги. Эта терминология кажется сложной, но на самом деле рассчитывается ожидаемая выгода весьма просто. Для подсчета EV какого-либо своего действия игрок должен умножить результат (эффект) от наступления некоторого определенного события (в денежном выражении) на вероятность возникновения этого события. Что делать, если имеется целый ряд таких событий (а в покере чаще всего именно так и бывает)? В этом случае полученные значения (произведения) суммируются. То есть, научным языком, EV – это сумма произведений исхода (эффекта), соответствующий данному событию, на вероятность наступления этого события. Существует и формула математического ожидания: EV = Вртн 1 х Эфф 1 + Вртн 2 х Эфф 2 + … + Вртн n х Эфф n, где Вртн – это вероятность, а Эфф – эффект, результат, выигрыш или проигрыш. Объяснение все-таки слишком сложное? Математика покера, как, впрочем, и любая другая отрасль математической науки, на первый взгляд всегда выглядит гораздо сложнее, чем есть на самом деле. Тем более, если рассматривать «голую» теорию, без практических примеров. А вот когда дело доходит до применения знаний на практике, все окажется намного проще. Рассмотрим расчет этого параметра на нескольких примерах.

Простой пример расчета EV в игровой ситуации

Возьмем самую простую игровую ситуацию, не связанную с покером: Александр и Татьяна подкидывают монетку. Выпадает «решка»? Александр отдает Татьяне 1 доллар. При обратной ситуации – выпадает «орел» – такую же сумму Татьяна отдает своему оппоненту. Вероятность выпадения «решки» всегда равна 50% (0,5 в долях единицы), и вероятность выпадения «орла» – тоже 50% (те же 0,5). Как рассчитать ожидаемую выгоду для Александра и Татьяны при каждом броске монетки? Сколько денег каждый из игроков может потерять или получить в каждом конкретном случае подбрасывания монетки? Насколько вообще эта игра будет прибыльной для Александра? А для Татьяны? Вспомним определение математического ожидания, уже приведенное выше: EV – это сумма произведений исхода (эффекта), соответствующего данному событию, на вероятность наступления этого события. Для подсчета требуется вероятность выпадения одной из сторон монетки умножить на сумму денег, которую получит игрок от этого исхода, и суммировать это с другим числом – произведением вероятности выпадения противоположной ее стороны на сумму, которую этот игрок должен будет отдать своему оппоненту. Первым делом определяем все возможные результаты событий и вероятности их возникновения с точки зрения одного из игроков, к примеру, Александра, хотя и для Татьяны расчеты будут аналогичными. Выпадение «решки» принесет Александру проигрыш в размере 1 доллар, а вероятность выпадения ее равна 0,5. Падение монетки противоположной стороной – «орлом» вверх – принесет этому игроку выигрыш в размере 1 доллара, а вероятность выпадения «орла» также равна 0,5. Расчеты ведутся при принятии условия, что монетка является «честной», и вероятность ее падения той или иной стороной вверх действительно составляет 50%. Расчеты очень легки – перемножаем, а затем суммируем результаты (то есть количество денежных средств, которое Александр выиграет или проиграет при возникновении каждой игровой ситуации) на вероятности появления этих ситуаций. EV игры в подбрасывание монетки = Результат выпадения стороны с «орлом» + Результат выпадения стороны с «решкой» = (-1$ x 0,5) + (1$ x 0,5) Проведем простые арифметические исчисления и получим: EV игры в подбрасывание монетки = (-0,5) + (0,5) = 0. Эффект в итоге будет «нулевым», то есть сколько Александр выиграет, столько же он и проиграет. Конечно, и он, и Татьяна могут выигрывать или, наоборот, проигрывать пять, десять или даже 100 подбрасываний монетки подряд. И все же в долгосрочной перспективе оба игрока все равно окажутся каждый при своих начальных деньгах, если будет соблюдено условие, что монетка так и останется «честной», а ни один из игроков не станет жульничать. То есть в среднем ни Александр, ни Татьяна и не выигрывают и не проигрывают, так как каждый из них в половине всех игровых ситуаций получит, а в другой половине случаев отдаст одну и ту же сумму – 1 доллар. Итак, вывод: при одинаковых результатах, когда сумма выигрыша и сумма проигрыша равны, и при одинаковой вероятности какой-либо игровой ситуации в долгосрочной перспективе игра будет иметь нулевую ожидаемую выгоду.

Альтернативный пример расчета EV в игровой ситуации

Существует альтернативный способ расчета параметра EV, который просчитывает чистую прибыль от сделанной ставки. В общем виде его формула выглядит так: EV(ставки) = Пот эквити – Ставки, где Пот эквити – часть денег каждого игрока в банке исходя из среднестатистической вероятности выиграть весь банк. Рассмотрим конкретный пример. Александр и Татьяна продолжают бросать монетку, только теперь их игра несколько меняет правила. Перед началом ее каждый игрок сделает обязательную ставку — взнос в банк в размере 1 доллар от каждого, и весь банк будет отдан целиком победителю. Вероятность падения монеты той или иной стороной не изменилась (и «решка», и «орел» выпадает в 50% всех случаев), а эффект от той или иной игровой ситуации становится иным. Выигрыш теперь составит 2 доллара — ведь победитель заберет себе весь банк. Для расчета ожидаемой выгоды необходимо предварительно рассчитать Пот эквити. Определение этого термина приводилось выше: Пот эквити – часть денег каждого игрока в банке исходя из среднестатистической вероятности выиграть весь банк. В нашем случае эта вероятность у каждого из двух игроков составляет 50% (0,5 в долях единицы). То есть Пот эквити будет равна 2$ х 0,5 = 1$. Подставим полученный параметр в общую формулу: EV(ставки) = Пот эквити – ставка = 1$ – 1$ = 0 Результат – точно такой же, что и при подсчете EV первым способом. В среднем ни Александр, ни Татьяна ни выиграют, ни проиграют, ведь каждый из них в половине всех игровых случаев получит, а во второй половине игровых случаев отдаст одно и то же количество денег – 1 доллар (в случае выигрыша считается чистая прибыль, ведь из двух полученных долларов один будет тем, что принадлежал игроку ранее и был отдан в качестве обязательной взятки). Вывод напрашивается тот же: при одинаковых результатах (когда суммы проигрыша и выигрыша равны между собой) и одинаковой вероятности какой-либо ситуации в долгосрочной перспективе такая игра имеет нулевое математическое ожидание.

Пример расчете EV в покерной раздаче

Расчет ожидаемой выгоды на примере игры в подбрасывание монетки нагляден и понятен, рассмотрим теперь конкретный случай, связанный непосредственно с покером. Это будут те же вычисления, что и приведены выше. Попробуем подсчитать математическое ожидание в покере с флеш дро. Итак, игра. На руках у нас пиковые туз и двойка, на доске дама пик и тройка пик, семерка бубен и червовый король. Банк — 100$, у оппонента в стеке 50$, и он всю сумму добавляет в банк, осуществляя тем самым олл-ин. Мы попробуем заколлировать 50$ в ответ, получив шанс выиграть весь банк 150$. Допускаем предположение, что банк будет выигран нами в случае, если «срастется» флеш дро на карте ривера и рассчитываем — какова будет наша ожидаемая выгода от этого колла? Тот же вопрос другими словами – станет ли этот колл на терне прибыльным? При помощи пот оддсов можно прикинуть это лишь приблизительно, а расчет математического ожидания EV даст более точный результат, ведь мы узнаем вероятность того или иного события и то, какую сумму мы сможем выиграть или проиграть при колле. Каковы возможные результаты в данной игровой ситуации и какова вероятность того, что они возможны? Существует два варианта событий:

  • коллировать, когда флеш дро незавершен. Результатом станет проигрыш в размере 50$, а вероятность того, что не соберется флеш – 80% (0,8 в долях единицы);
  • коллировать, когда флеш собран. Результатом станет выигрыш в размере 150$, а вероятность того, что соберется флеш, равна 20% (0,2 в долях единицы).

Вероятность образования флеша на ривере – 4,1:1. При примерных подсчетах это составит 20% (или 0.2), соответственно, вероятность не собрать флеш на ривере будет равна 100% – 20% = 80% (или 1 – 0,2 = 0,8). Обратите внимание, что игрок выиграет 150$ и проиграет 50$ в каждой из игровых ситуаций. Проиграть он может только 50$ – именно ту сумму, которой он рискнул для возможности собирать флеш в данной конкретной игровой ситуации. Средства, которые были вложены игроком в банк в предыдущие раунды торговли, при этом не учитываются. Расчет математического ожидания производится для конкретно этого случая. Расчет EV для всех вариантов развития событий: EV = Результат от завершения флеша + Результат от незавершения флеша = (150$ x 0,2) + (-50$ x 0,8) = 30$ + (-40$) = -10$ Это означает, что каждый раз, делая колл в надежде составить флеш, этот игрок в среднем теряет по 10$. То есть это отрицательное EV-решение, и игроку будет лучше сбрасывать руку, иначе в долгосрочной перспективе он будет терять деньги.

Есть ли польза от расчета математического ожидания в покере?

Любая игра в покере основывается на максимизации математического ожидания. Если вы умеете принимать корректное решение с максимально возможной ожидаемой выгодой, вы сможете выигрывать больше денег. Извлечение наилучшего +EV во всех без исключения игровых ситуаций не представляется возможным для большинства игроков, однако именно это должно стать их целью. Современная покерная индустрия предлагает множество видеороликов, статей и даже целых книг по стратегии этой игры. Цель этих публикаций – помочь игрокам принимать лучшие положительные EV решения, избегая принятия EV решений отрицательных во время игры.

Можно ли использовать ожидаемую выгоду во время игры?

Расчет математического ожидания, к сожалению, не так уж и прост, чтобы выполнять его «на лету», прямо во время раздачи, определяя — насколько ваши игровые действия будут прибыльными. Покер является игрой динамичной, у вас просто не будет достаточного количества времени, чтобы просчитывать EV для той или иной ситуации и принимать самое выгодное решение. А вот для анализа игр, своих и чужих, эти знания вполне подойдут.